Question

某县城有两种报纸甲、乙供居民订阅,记事件A为“只订甲报”,事件B为“至少订一种报”,事件C为“至多订一种报”,事件D为“不订甲报”,事件E为“一种报也不订”.判断下列每对事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件.

(1)A与C;(2)B与E;(3)B与D;(4)B与C;(5)C与E.

Answer 1

解:(1)由于事件C“至多订一种报”中有可能只订甲报,即事件A与事件C有可能同时发生,故A与C不是互斥事件.

(2)事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能同时发生的,故B与E是互斥事件.由于事件B发生可导致事件E一定不发生,且事件E发生会导致事件B一定不发生,故B与E还是对立事件.

(3)事件B“至少订一种报”中有可能只订乙报,即有可能不订甲报,也就是说事件B发生,事件D也可能发生,故B与D不是互斥事件.

(4)事件B“至少订一种报”中有这些可能:“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”.事件C“至多订一种报”中有这些可能:“什么也不订”“只订甲报”“只订乙报”.由于这两个事件可能同时发生,故B与C不是互斥事件.

(5)由(4)的分析,事件E“一种报纸也不订”只是事件C的一种可能,事件C与事件E有可能同时发生,故C与E不是互斥事件.

思路分析:利用互斥事件、对立事件的定义判断即可.