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玩具所需成本费用为P元,且P与生产套数x的关系为P=1000+5x+
1
10
x2
,而每套售出的价格为Q元,其中Q(x)=a+
x
30
(a∈R),
(1)问:该玩具厂生产多少套时,使得每套所需成本费用最少?
(2)若生产出的玩具能全部售出,且当产量为150套时利润最大,求a的值.(利润=销售收入-成本)
考点:函数模型的选择与应用
专题:应用题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析:(1)由题意,每套“福娃”所需成本费用为
p
x
,建立函数的解析式,再利用基本不等式求函数的最值;
(2)根据利润=销售收入-成本,求出利润函数xQ(x)-P,再利用当产量为150套时利润最大,即可求a的值.
解答: 解:(1)由题意,每套“福娃”所需成本费用为
p
x
=
1000+5x+
1
10
x2
x
=
1
10
x
+
1000
x
+5≥2
100
+5=25,
1
10
x
=
1000
x
,即x=100时,每套“福娃”所需成本费用最少为25元.(6分)
(2)利润为xQ(x)-P=x(a+
x
30
)-(1000+5x+
1
10
x2
)=-
1
15
x2+(a-5)x-1000(9分).
由题意,当产量为150套时利润最大,
a-5
1
15
=150,
解得a=25.
点评:本题考查函数模型的构建,考查利用基本不等式求函数的最值,考查二次函数的最值,确立函数模型是关键.
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已知函数y=f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且当x>0时,f(x)-xf′(x)>0(其中f′(x)是f(x)的导函数).设a=
log24
f(log24)
,b=
2
f(
2
)
,c=
lg
1
5
f(lg
1
5
)
,则a,b,c的大小关系是(  )
A、c>a>b
B、c>b>a
C、a>b>c
D、a>c>b

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(1)计算:(
25
9
)0.5+9-
1
2
-log232+12
1
2
3
-π0+log23•log9
4
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2
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a
b
满足|
a
|=1,|
b
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a
b
≥2,则
a
b
的夹角的取值范围是(  )
A、[
π
6
,π]
B、(0,
π
3
]
C、[0,
π
3
]
D、[
π
3
,π]

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1
x
-1)(
1
y
-1)(
1
z
-1)>8.

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若θ∈(
π
2
,π),则
1-sin2θ
=(  )
A、cosθ-sinθ
B、sinθ-cosθ
C、cosθ+sinθ
D、-cosθ-sinθ

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(2)设f(n)=log 
1
2
an,记bn=an+1•f(n+1),求数列{bn}的前n项和Tn

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