Question

某次面试共备有8道题，面试者甲能够答对其中的4道题．测试者每次从8题中随机选择5题发问，并规定至少答对3题方能通过．
（1）求甲在面试时答对的题数X的分布列；
（2）求甲通过面试的概率．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：（1）由已知得X的可能取值为1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．
（2）甲通过面试的概率P=P（X=3）+P（X=4）．

解答： 解：（1）由已知得X的可能取值为1，2，3，4，
P（X=1）=

C 1 4 C 4 4

C 5 8

=

4

56

=

1

14

，
P（X=2）=

C 2 4 C 3 4

C 5 8

=

24

56

=

3

7

，
P（X=3）=

C 3 4 C 2 4

C 5 8

=

3

7

，
P（X=4）=

C 4 4 C 1 4

C 5 8

=

1

14

，
∴X的分布列为：

X	1	2	3	4
P	1 14	3 7	3 7	1 14

（2）甲通过面试的概率：
P=P（X=3）+P（X=4）=

3

7

+

1

14

=

1

2

．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要注意排列组合的性质的合理运用．