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    2×2矩阵M对应的变换将点(1,2)与(2,0)分别变换成点(7, 10)与(2,4).

    (1)求矩阵M的逆矩阵M-1.

    (2)设直线l在变换M作用下得到了直线m:2x-y=4,求l的方程.

     

    (1) (2) y=2

    【解析】(1)设M=,

    则有=,

    =,

    即

    ∴

    所以M=,

    从而行列式Δ=-2.

    从而M-1=.

    (2)设直线l上的点(x,y)在矩阵M作用下变换为(x',y'),

    因为==,

    且m:2x'-y'=4,

    所以2(x+3y)-(2x+4y)=4,即y=2.

    这就是直线l的方程.

     

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