若（2x+4）2010=a0+a1x+a2x2+…+a2010x2010，则a0+a2+a4+…+a2010被3除的余数是多少？
分析：根据题意，给自变量x赋值，取x=1和x=-1，两个式子相加，得到a0+a2+a4+…+a2010的值，整理出可以看出能不能被3除的结果，得到余数．
解答：解：在已知等式中
取x=1得a
0+a
1+a
2+…+a
2010=6
2010，
取x=-1得a
0-a
1+a
2-…+a
2010=2
2010，
两式相加得2（a
0+a
2+…+a
2010）=6
2010+2
2010，
即a
0+a
2+…+a
2010=
×（6
2010+2
2010）=
×6
2010+2
2009．…（6分）
注意到
×6
2010能被3整除；…（8分）
2
2009=2×（2
2）
1004=2×（3+1）
1004=2×（3
1004+C
10041•3
1003+…+C
10041003•3+1），
被3除的余数是2，因此a
0+a
2+a
4+…+a
2010被3除的余数是2．…（12分）
点评：本题考查二项式定理的应用和带余除法，本题解题的关键是利用二项式定理利用赋值的方法得到式子的结果，本题是一个基础题．
