Question

4．给定下列命题：①若k＞0，则方程x²+2x-k=0有实数根；②“两个函数的定义域相同，则它们的值域相同”的否命题；③“若$\frac{x-1}{x+2}$≤0，则-2＜x＜1”的逆命题；④当a＜0时，”若|x|+a≤0，则x≤a，或x≥-a”的逆否命题．其中真命题的序号是①③④．

Answer 1

分析 利用根的判别式判断①的真假，由函数的性质可判断②，由命题的逆否命题及命题的否定可判断③④，

解答 解：①当k＞0时，
方程x²+2x-k=0中的根的判别式△=4+4k＞0，
∴方程x²+2x-k=0有实数根，故①正确；
②“两个函数的定义域相同，则它们的值域相同”的否命题是“两个函数的定义域不相同，则它们的值域也不相同”，例如y=sinx与y=cosx，其定义域分别为0≤x＜π，-$\frac{π}{2}$≤x＜$\frac{π}{2}$，但是值域均为[-1，1]，故②不正确；
③∵若$\frac{x-1}{x+2}$≤0，则-2＜x＜1”的逆命题：若-2＜x＜1，则$\frac{x-1}{x+2}$≤0为真命题，故③正确；
④当a＜0时，”若|x|+a≤0，则x≤a，或x≥-a”为真命题，则其逆否命题为真命题，故④正确．
故答案为：①③④．

点评 本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，注意复合命题性质的合理运用．