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    【题目】在平面直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为: （为参数），两曲线相交于两点.

    （1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

    （2）若求的值.

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    试题分析：（1）因为要将曲线的极坐标方程为化为直角坐标方程，需要根据三个变化关系式，.所以在极坐标方程的两边同乘一个，在根据变化关系的三个等式即可.

    （2）通过判断点就在直线上，所以只要联立直线的参数方程与抛物线的普通方程，得到关于t的等式，利用韦达定理以，及参数方程所表示的弦长公式即可求出结论.

    试题解析：(1)(曲线C的直角坐标方程为， 直线l的普通方程.

    (2)直线的参数方程为(t为参数),

    代入y2=4x, 得到,设M,N对应的参数分别为t1,t2

    则

    所以|PM|+|PN|=|t1+t2|=

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    （Ⅰ）求函数的最小值．

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    （Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？

    （Ⅱ）根据这个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示）．其中样本数据分组区间为： ， ， ， ， ， ．估计该年组学生每周平均体育运动时间超过个小时的概率．

    （Ⅲ）在样本数据中，有位女生的每周平均体育运动时间超过个小时．请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该年级学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．

    附：

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    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）平行于轴的动直线与椭圆和圆在第一象限内的交点分别为、，直线、与轴的交点记为，．试判断是否为定值，若是，证明你的结论．若不是，举反例说明．

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    【题目】已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，

    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

    （Ⅱ）过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若为定值．

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    （1）求甲获得奖品的概率；

    （2）设为甲参加游戏的轮数，求的分布列与数学期望.

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    （1）求实数的取值范围；

    （2）设，若函数的两个极值点恰为函数的两个零点，当时，求的最小值.

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    （1）求、的值；

    （2）求样本的平均数；

    （3）从样本中产量在区间(50,60]上的果树里随机抽取两株，求产量在区间(55,60]上的果树至少有一株被抽中的概率.

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