若函数f(x)=$\frac{{x}^{3}}{}$为奇函数.则a=-$\frac{1}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

15．若函数f（x）=$\frac{{x}^{3}}{（2x+1）（x+a）}$为奇函数，则a=-$\frac{1}{2}$．

分析利用奇函数的定义，建立方程，即可得到结论．

解答解：∵函数f（x）=$\frac{{x}^{3}}{（2x+1）（x+a）}$为奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
∴$\frac{-{x}^{3}}{（-2x+1）（-x+a）}$=-$\frac{{x}^{3}}{（2x+1）（x+a）}$
∴2x²-（1+2a）x+a=2x²+（1+2a）x+a，
∴1+2a=0，
∴a=-$\frac{1}{2}$．
故答案为：-$\frac{1}{2}$．

点评本题考查函数奇偶性，考查学生的计算能力，属于基础题．

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