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已知以第二象限内点P为圆心的圆经过点A(-1,0)和 B(3,4),半径为2数学公式
(1)求圆P的方程;
(2)设点Q在圆P上,试问使△QAB的面积等于8的点Q共有几个?证明你的结论.

解:(1)直线AB的斜率k=1,AB中点坐标为(1,2)
∴圆心在直线x+y-3=0 上 (3分)
设圆心P(a,b),得:a+b-3=0 ①
又半径为,(a+1)2+b2=40 ②(6分)
由①②解得(舍去)
∴圆心P(-3,6)
∴圆P的方程为(x+3)2+(y-6)2=40 (8分)
(2)
∴当△QAB面积为8时,点Q到直线AB的距离为 (12分)
又圆心P到直线AB的距离为,圆P的半径为

∴圆上共有两个点Q使△QAB的面积为8.(14分)
分析:(1)由圆的性质可知,直径垂直于直线AB且过AB的中点,从而可求直径所在的直线方程,据此可设P(a,b)再由PA=代入可求P,进而可求圆的方程
(2)由题意可求AB=,当△QAB面积为8时,点Q到直线AB的距离为,结合P到直线的距离及半径可进行判断点的个数
点评:本题主要考查了利用圆的性质求解圆的方程,点到直线的距离公式的应用,属于圆的性质的综合考查.
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精英家教网已知F1、F2为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左右焦点,第二象限内的点P在椭圆上,以P为圆心的圆与x轴相切于点F1
(I)若a=3,∠F1PF2=60°,求圆P的方程;
(II)若|F1F2|=4,且圆P与y轴相交,求实数a的取值范围.

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已知:抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点为A(-1,0);
(1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标;
(2)D是抛物线与y轴的交点,C是抛物线上的一点,且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9,求此抛物线的解析式;
(3)E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5:2的点,如果点E在(2)中的抛物线上,且它与点A在此抛物线对称轴的同侧,问:在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△APE的周长最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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