【题目】设是定义在正整数集上的函数,且满足:当成立时,总可推出 成立那么下列命题中正确的是( )
A.若成立,则当时均有成立
B.若成立,则当时均有成立
C.若成立,则当时均有成立
D.若成立,则当时均有
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【题目】(本小题满分12分,(1)小问5分,(2)小问7分)
如图,椭圆的左、右焦点分别为过的直线交椭圆于两点,且
(1)若,求椭圆的标准方程
(2)若求椭圆的离心率
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【题目】圆的方程为:,为圆上任意一点,过作轴的垂线,垂足为,点在上,且.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过点的直线与曲线交于、两点,点的坐标为,的面积为,求的最大值,及直线的方程.
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【题目】如图,在三棱锥中,与都为等边三角形,且侧面与底面互相垂直,为的中点,点在线段上,且,为棱上一点.
(1)试确定点的位置,使得平面;
(2)在(1)的条件下,求二面角的余弦值.
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【题目】已知是由非负整数组成的无穷数列,该数列前n项的最大值记为,第n项之后的各项的最小值记为,设.
(1)若为,是一个周期为4的数列,写出的值;
(2)设d为非负整数,证明:)的充要条件是是公差为d的等差数列.
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【题目】某种“笼具”由内,外两层组成,无下底面,内层和外层分别是一个圆锥和圆柱,其中圆柱与圆锥的底面周长相等,圆柱有上底面,制作时需要将圆锥的顶端剪去,剪去部分和接头忽略不计,已知圆柱的底面周长为,高为,圆锥的母线长为.
(1)求这种“笼具”的体积(结果精确到0.1);
(2)现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”,该材料的造价为每平方米8元,共需多少元?
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