Question

判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．
（1）f（x）=-8x²+7x+1；
（2）f（x）=x²+x+2；
（3）f（x）=；
（4）f（9x）=3^x+1-7；
（5）f（x）=log₅（2x-3）．

Answer 1

【答案】分析：本题考查函数零点的求法，根据不同的条件使用不同的方法求解．
解答：解：（1）因为f（x）=-8x²+7x+1=-（8x+1）（x-1），令f（x）=0，解得x=-或x=1，所以函数的零点为-和1．
（2）令x²+x+2=0，因为△=（-1）²-4×1×2=-7＜0，所以方程无实数根，所以f（x）=x²+x+2不存在零点．
（3）因为f（x）==，令=0，解得x=-6，所以函数的零点为-6．
（4）设t=9x，则，所以，即 ，令，解得，所以函数的零点为9log₃．
（5）令log₅（2x-3）=0，解得x=2，所以函数的零点为2．
点评：本题考查函数零点的求法．对应（4）题的零点求法比较难，通过换元可以解决问题．