Question

设函数y=

1

1+ 1 x

的定义域为M，值域为N，那么（　　）

A．M={x|x≠0}，N={y|y≠0}

B．M={x|x＜0且x≠-1，或x＞0}，N={y|y＜0，或0＜y＜1，或y＞1}

C．M={x|x≠0}，N={y|y∈R}

D．M={x|x＜-1，或-1＜x＜0，或x＞0=，N={y|y≠0}

Answer 1

分析：由于分式的分母不为0，故可由

x≠0 1+ 1 x ≠0

解出函数的定义域，再对解析式化简求出函数的值域即可选出正确选项

解答：解：由题意可得

x≠0 1+ 1 x ≠0

，解得x≠0且x≠-1，故函数的定义域M={x|x≠0且x≠-1}
又

1

1+ 1 x

=

x

1+x

=1-

1

1+x

≠1，且当x=0时，y=0，故函数的值域为N={y|y＜0，或0＜y＜1，或y＞1}
故有M={x|x＜0且x≠-1，或x＞0}，N={y|y＜0，或0＜y＜1，或y＞1}
故选B

点评：本题考查函数的定义域与值域的求法，解答的关键是掌握住一些常见的转化依据如分式的分母不为零，对数的真数为正，底数大于0且不等于1这样限制条件