Question

某小组有3名男生小赵、小钱、小孙，2名女生小李、小周，从中任选2名学生参加演讲比赛，求下列事件的概率：
（1）恰有一名男生的概率；
（2）至少有一名男生的概率．

Answer 1

分析：首先计算从5人中任选2名学生参加演讲比赛的选法数目；
（1）先计算选出的2人中恰有一名男生的取法数目，进而由古典概型的计算公式，计算可得答案；
（2）分析题意，“至少有一名男生”的对立事件为“没有一名男生即全部为女生”，易得“没有一名男生即全部为女生”的选法数目，即可得“至少有一名男生”的取法数目，进而由古典概型的计算公式，计算可得答案．

解答：解：根据题意，从5人中任选2名学生参加演讲比赛，共C₅²=10种选法；
（1）恰有一名男生的取法有C₃¹•C₂¹=6种，
则恰有一名男生的概率为

6

10

=0.6；
答：恰有一名男生的概率为0.6．   
（2）没有一名男生即全部为女生的选法有C₂²=1种，
则至少有一名男生的取法有10-1=9种，
则至少有一名男生的概率为

9

10

=0.9；
答：至少有一名男生的概率为0.9．

点评：本题考查古典概型的计算，涉及组合的公式的运用；解（2）时要根据对立事件减法公式，可以简化计算．