【题目】某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖一次．抽奖方法是：从装有标号为
的
个红球和标号为
的
个白球的箱中，随机摸出
个球，若摸出的两球号码相同，可获一等奖；若两球颜色不同且号码相邻，可获二等奖，其余情况获三等奖．已知某顾客参与抽奖一次．
（Ⅰ）求该顾客获一等奖的概率；
（Ⅱ）求该顾客获三获奖的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）先根据枚举法列举得基本事件的总数，再从中确定摸出的两球号码相同的结果数，最后利用古典概型概率公式求概率，（2）从中确定摸出的两球颜色不同且号码相邻的结果数，最后利用古典概型概率公式求概率.
试题解析：解：标号为
的
个红球记为
，标号为
的
个白球记为
．
从中随机摸出
个球的所有结果有：
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，共15个．这些基本事件的出现是等可能的．
（Ⅰ）摸出的两球号码相同的结果有： 
， 
，共
个．
所以“该顾客获一等奖”的概率
．
（Ⅱ）摸出的两球颜色不同且号码相邻的结果有： 
,
,
，共
个．
则“该顾客获二等奖”的概率
．
所以“该顾客获三等奖”的概率
．
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为
（
），则出厂价相应地提高比例为
，同时预计年销售量增加的比例为
，已知年利润=（出厂价-投入成本）×年销售量．
（1）写出本年度预计的年利润
与投入成本增加的比例的关系式；
（2）为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比应在什么范围内？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系中，椭圆
： 
的离心率为
，点
在椭圆
上．
（1）求椭圆
的方程；
（2）已知
与
为平面内的两个定点，过
点的直线
与椭圆
交于
， 
两点，求四边形
面积的最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】边长为
的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，这个定值等于
；将这个结论推广到空间是：棱长为的正四面体内任一点到各面距离之和等于________________.（具体数值）
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图7.
（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
（2）计算甲班的样本方差；
（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示，已知四棱锥
的底面
为矩形， 
底面
，且
（
），
， 
分别是
， 
的中点．
（1）当
为何值时，平面
平面
？并证明你的结论；
（2）当异面直线
与
所成角的正切值为2时，求三棱锥
的体积．
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