Question

16．将函数$f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-\frac{π}{2}＜φ＜\frac{π}{2}）$图象上每一点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），然后把所得图象上的所有点沿x轴向右平移$\frac{π}{3}$个单位，得到函数y=2sinx的图象，则f（φ）=0．

Answer 1

分析 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求出f（x）的解析式，可得f（φ）的值．

解答 解：将函数$f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-\frac{π}{2}＜φ＜\frac{π}{2}）$图象上每一点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），
得到y=Asin（$\frac{1}{2}$ωx+φ）的图象；
然后把所得图象上的所有点沿x轴向右平移$\frac{π}{3}$个单位，得到函数y=Asin[$\frac{1}{2}$ω（x-$\frac{π}{3}$）+φ]=Asin（$\frac{1}{2}$ωx+φ-$\frac{ωπ}{6}$）=2sinx的图象，
则A=2，ω=2，φ-$\frac{2π}{6}$=0，求得φ=$\frac{π}{3}$，∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
∴f（φ）=f（$\frac{π}{3}$）=2sinπ=0，
故答案为：0．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求出f（x）的解析式，是解题的关键，属于基础题．