Question

【题目】已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|．
（1）当a=﹣4时，求不等式f（x）≥6的解集；
（2）若f（x）≤|x﹣3|的解集包含[0，1]，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：当a=﹣4时，求不等式f（x）≥6，即|x﹣4|+|x﹣2|≥6，

而|x﹣4|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到4、2对应点的距离之和，

而0和6对应点到4、2对应点的距离之和正好等于6，故|x﹣4|+|x﹣2|≥6的解集为{x|x≤0，或x≥6}

（2）解：原命题等价于f（x）≤|x﹣3|在[0，1]上恒成立，即|x+a|+2﹣x≤3﹣x在[0，1]上恒成立，

即﹣1≤x+a≤1，即﹣1﹣x≤a≤1﹣x在[0，1]上恒成立，即﹣1≤a≤0

【解析】（1）由条件利用绝对值的意义，求得不等式的解集．（2）（2）原命题等价于f（x）≤|x﹣3|在[0，1]上恒成立，即﹣1﹣x≤a≤1﹣x在[0，1]上恒成立，由此求得a的范围．