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已知,直线与函数的图像都相切,且与函数的图像的切点的横坐标为1.  
(1)求直线的方程及的值;
(2)若(其中的导函数),求函数的最大值;
(3)当时,求证:

(1),m=-2
(2)取得最大值
(3)由(Ⅱ)知:当时,,即,结合单调性来证明。

解析试题分析:解:(Ⅰ)依题意知:直线是函数在点处的切线,故其斜率
,所以直线的方程为.又因为直线的图像相切,所以由

不合题意,舍去); .  4分
(Ⅱ)因为),所以
.当时,;当时,
因此,上单调递增,在上单调递减.
因此,当时,取得最大值; .  8分
(Ⅲ)当时,.由(Ⅱ)知:当时,,即.因此,有. .  12分
考点:导数的运用
点评:主要是考查了函数的单调性以及不等式的运用,属于基础题。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数对任意满足,若当时,),且
(1)求实数的值;
(2)求函数的值域.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

对于函数,若在定义域内存在实数,满足,则称为“局部奇函数”.
(Ⅰ)已知二次函数,试判断是否为“局部奇函数”?并说明理由;
(Ⅱ)若是定义在区间上的“局部奇函数”,求实数的取值范围;
(Ⅲ)若为定义域上的“局部奇函数”,求实数的取值范围.

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已知函数的定义域是的导函数,且
内恒成立.
求函数的单调区间;
,求的取值范围;
(3) 设的零点,,求证:.

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已知函数,试讨论此函数的单调性。

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解方程

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数
(Ⅰ)求函数的周期和递增区间;
(Ⅱ)若,求的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数在点处的切线方程为
(I)求的值;
(II)对函数定义域内的任一个实数恒成立,求实数的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数=,其中a≠0.
(1)若对一切x∈R,≥1恒成立,求a的取值集合.
(2)在函数的图像上取定两点,记直线AB的斜率为K,问:是否存在x0∈(x1,x2),使成立?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.

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