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    （理）已知正方体ABCD一A1B1C1D1的棱长为1，则BC1与DB1的距离为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．2
    【答案】分析：连接BD1，BD1∩DB1=O，取C1D1的中点E，连接DE，EB1，则OE∥BC1，可得BC1∥平面DB1E，从而BC1与DB1的距离为BC1与平面DB1E的距离，即C1到平面DB1E的距离，利用等体积可求．
    解答：解：连接BD1，BD1∩DB1=O，取C1D1的中点E，连接DE，EB1，则OE∥BC1，
    ∵BC1?平面DB1E，OE?平面DB1E
    ∴BC1∥平面DB1E
    ∴BC1与DB1的距离为BC1与平面DB1E的距离，即C1到平面DB1E的距离
    在△DB1E中，DE=，EB1=，DB1=，EO=，
    ∴S△DB1E==
    设C1到平面DB1E的距离为d，则由VC1-DB1E=VD-B1C1E，可得×d=×
    ∴d=
    故选C．
    点评：本题考查线线距离，解题的关键是将BC1与DB1的距离为BC1与平面DB1E的距离，即C1到平面DB1E的距离，从而利用等体积求解．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文做理不做）正方体ABCD-A1B1C1D1中，p、q、r分别是AB、AD、B1C1的中点．那么正方体的过P、Q、R的截面图形是
    正六边形
    正六边形
    ．
    （理做文不做）已知空间三个点A（-2，0，2）、B（-1，1，2）和C（-3，0，4），设
    a
    =
    AB
    ，
    b
    =
    AC
    ．当实数k为
    k=-
    5
    2
    或k=2
    k=-
    5
    2
    或k=2
    时k
    a
    +
    b
    与k
    a
    -2
    b
    互相垂直．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2005•静安区一模）已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点E、F分别在底面正方形的边AB、BC上，且AE=CF=
    23
    ，点G为棱A1B1的中点．
    （1）在图中画出正方体过三点E、F、G的截面，并保留作图痕迹；
    （2）（理）求（1）中的截面与底面ABCD所成锐二面角的大小．
    （3）（文）求出直线EC1与底面ABCD所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点E、F分别在底面正方形的边AB、BC上，且数学公式，点G为棱A1B1的中点．
    （1）在图中画出正方体过三点E、F、G的截面，并保留作图痕迹；
    （2）（理）求（1）中的截面与底面ABCD所成锐二面角的大小．
    （3）（文）求出直线EC1与底面ABCD所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    （文做理不做）正方体ABCD-A1B1C1D1中，p、q、r分别是AB、AD、B1C1的中点．那么正方体的过P、Q、R的截面图形是________．
    （理做文不做）已知空间三个点A（-2，0，2）、B（-1，1，2）和C（-3，0，4），设数学公式，数学公式．当实数k为________时k数学公式与k数学公式互相垂直．

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    科目：高中数学 来源：2006年上海市静安区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

    已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点E、F分别在底面正方形的边AB、BC上，且，点G为棱A1B1的中点．
    （1）在图中画出正方体过三点E、F、G的截面，并保留作图痕迹；
    （2）（理）求（1）中的截面与底面ABCD所成锐二面角的大小．
    （3）（文）求出直线EC1与底面ABCD所成角的大小．

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