Question

某单位用分期付款的方式为职工购买40套住房，共需1 150万元；购买当天先付150万元，以后每月这一天都交付50万元，并加付欠款利息，月利率为1%.若交付150万元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月应该付多少钱？全部房款付清后，买这40套住房实际花费了多少钱？

Answer 1

解：依题意分20次付清，则每次付款的数额顺次构成数列{a_n}，故a₁=50+1 000×0.01=60(万元)，a₂=50+(1 000-50)×0.01=59.5(万元)，a₃=50+(1 000-50×2)×0.01=59(万元)，…,a_n=50+［1 000-50(n-1)］×0.01=60-(n-1)× (1≤n≤20,n∈N^*).

∴{a_n}是以60为首项，-为公差的等差数列.

∴a₁₀=60-9×=55.5(万元)，

a₂₀=60-19×=50.5(万元).

∴20次分期付款总和为

S₂₀==1 105(万元).

实际共付1  105+150=1 255(万元).

答：第10个月付55.5万元，买40套住房实际花了1 255万元.