Question

(2008上海高考，文9)若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a、b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝________.

Answer 1

－2x²＋4　f(x)＝bx²＋(2a＋ab)x＋2a².

∵f(x)是偶函数，∴2a＋ab＝0，

解得a＝0或b＝－2.

当a＝0时，f(x)＝bx²，这与f(x)∈(－∞，4]相矛盾，故a≠0.

当b＝－2时，f(x)＝－2x²＋2a²∈(－∞，4]，得2a²＝4，此时f(x)＝－2x²＋4.