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2.已知函数f(x)=[3x2+(2a-6)x+12-a]•ex有极大值和极小值,求实数a的取值范围.

分析 先求出函数的导数,根据函数有极大值和极小值得到关于导函数的方程有两个不同的实数根,由判别式大于0,解出a的范围即可.

解答 解:f′(x)=(3x2+2ax+a+6)•ex
∵f(x)有极大值和极小值,
∴方程3x2+2ax+a+6=0有两个不同的实数解,
∴△=(2a)2-4(a+6)>0,即a2-a-6>0,
解得:a<-2或a>3.

点评 不同考查了函数的极值问题,考查导数的应用,二次方程的性质,是一道基础题.

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