Question

【题目】前不久商丘市因环境污染严重被环保部约谈后，商丘市近期加大环境治理力度，如表提供了商丘某企业节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；

（2）已知该企业技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？

（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）参考公式：=，．

Answer 1

【答案】(1)(2)比改造前降低了19.65吨标准煤

【解析】

（1）根据题中的数据和所给出的公式求出后可得线性回归方程；（2）结合（1）中的方程，当时可得，用减去该值后即为所求．

（1）由题意得，

，

,

∴，

∴．

故所求的回归方程为．

（2）在方程中，当时，（吨），

所以可预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降（吨）.