Question

设命题p：实数x满足x²+ax-2a²＜0，命题q：实数x满足x²+2x-8＜0，且￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：假设命题p中的a的取值范围为A，假设命题q中的a的取值范围为B．命题p：实数x满足x²+ax-2a²＜0，对a分类讨论可得当a＞0时，-2a＜x＜a；a=0时，A=∅；a＜0时，A=（a，-2a）．命题q：实数x满足x²+2x-8＜0，解得B=（-4，2）．由￢p是￢q的必要不充分条件等价于q是p的必要不充分条件，等价于集合A是B的真子集．解出即可．

解答： 解：假设命题p中的a的取值范围为A，假设命题q中的a的取值范围为B．
命题p：实数x满足x²+ax-2a²＜0，当a＞0时，A=（-2a，a）；a=0时，A=∅；a＜0时，A=（a，-2a）．
命题q：实数x满足x²+2x-8＜0，解得B=（-4，2）．
由￢p是￢q的必要不充分条件等价于q是p的必要不充分条件，等价于集合A是B的真子集．
当a＞0时，

-2a≥-4 a≤2

，解得0＜a≤2．
当a=0时，成立；
当a＜0时，

a≥-4 -2a≤2

，解得-1≤a＜0．
综上可得：-1≤a＜2．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法、简易逻辑的判定、分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．