Question

函数f(x)=logsinα(x2-ax+3a)(α为锐角)在区间(2，+∞)内递减，则a的取值范围

[-4，4]

．

Answer 1

分析：对数的底sinα∈（0，1），得相应的对数函数是减函数，由此得t=x²-ax+3a是区间（2，+∞）上的增函数，且在（2，+∞）上t＞0总成立，建立关于a的不等式并解之，可得a的取值范围．

解答：解：令t=x²-ax+3a，
∵α是锐角，得sinα∈（0，1），
∴函数y=log_sinαt是关于t的减函数
结合题意，得t=x²-ax+3a是区间（2，+∞）上的增函数
又∵在（2，+∞）上t＞0总成立
∴

a 2 ≤2 22-2a+3a≥0

，解之得-4≤a≤4
故答案为：[-4，4]

点评：本题给出复合函数在指定区间上是减函数，求参数的取值范围，着重考查了对数函数和二次函数的单调性，复合函数单调性法则等知识，属于中档题．