【题目】用斜二测画法画出图中水平放置的△OAB的直观图.
【答案】详见解析
【解析】试题分析:将原图画在直角坐标系中,再画出斜二测坐标系,按照横不变,纵减半,指的是和x轴重合或者平行的线段长度不变,和y轴平行或者重合的线段长度减半,画出和轴平行或者重合的线段,连起顶点即可。
(1)在已知图中,以O为坐标原点,以OB所在的直线及垂直于OB的直线分别为x轴与y轴建立平面直角坐标系,过点A作AM垂直x轴于点M,如图1.另选一平面画直观图,任取一点O′,画出相应的x′轴、y′轴,使∠x′O′y′=45°.
(2)在x′轴上取点B′,M′,使O′B′=OB,O′M′=OM,过点M′作MA′∥y′轴,取M′A′=MA.连接O′A′,B′A′,如图2.
(3)擦去辅助线,则△O′A′B′为水平放置的△OAB的直观图.
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【题目】已知函数f(x)=lnx+ax2﹣ax,其中a∈R.
(1)当a=0时,求函数f(x)在x=1处的切线方程;
(2)若函数f(x)在定义域上有且仅有一个极值点,求实数a的取值范围;
(3)若对任意x∈[1,+∞),f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx与g(x)=log4(a2x﹣ a),其中f(x)是偶函数.
(1)求实数k的值;
(2)求函数g(x)的定义域;
(3)若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围.
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【题目】已知椭圆E的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,点M 在椭圆E上. (Ⅰ)求椭圆E的标准方程;
(Ⅱ)设P(﹣4,0),直线y=kx+1与椭圆E交于A,B两点,若∠APO=∠BPO,(其中O为坐标原点),
求k的值.
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【题目】已知函数f(x)=lnx﹣ax+1(a∈R).
(1)若函数f(x)的图象在x=1处的切线l垂直于直线y=x,求实数a的值及直线l的方程;
(2)求函数f(x)的单调区间;
(3)若x>1,求证:lnx<x﹣1.
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【题目】对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下:若两直线中至少有一条与圆相切,则称该位置关系为“平行相切”;若两直线都与圆相离,则称该位置关系为“平行相离”;否则称为“平行相交”.已知直线l1:ax+3y+6=0,l2:2x+(a+1)y+6=0与圆C:x2+y2+2x=b2-1(b>0)的位置关系是“平行相交”,则实数b的取值范围为 ( )
A. (, ) B. (0, )
C. (0, ) D. (, )∪(,+∞)
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【题目】如图1所示的平面图形中,ABCD是边长为2的正方形,△HDA和△GDC都是以D为直角顶点的等腰直角三角形,点E是线段GC的中点.现将△HDA和△GDC分别沿着DA,DC翻折,直到点H和G重合为点P.连接PB,得如图2的四棱锥.
(Ⅰ)求证:PA∥平面EBD;
(Ⅱ)求二面角C﹣PB﹣D大小.
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【题目】一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图,M,N分别为A1B,B1C1的中点.
下列结论中正确的个数有 ( )
①直线MN与A1C相交.
②MN⊥BC.
③MN∥平面ACC1A1.
④三棱锥N-A1BC的体积为=a3.
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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