精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
设不等式x2+y2≤4确定的平面区域为U,|x|+|y|≤1确定的平面区域为V.
(1)定义横、纵坐标为整数的点为“整点”,在区域U内任取3个整点,求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率;
(2)在区域U内任取3个点,记这3个点在区域V的个数为X,求X的分布列和数学期望.
【答案】分析:(1)由题意知本题是一个古典概型,用列举法求出平面区域U的整点的个数N,平面区域V的整点个数为n,这些整点中恰有2个整点在区域V的概率
(2)依题可得:平面区域U的面积为:π•22=4π,平面区域V的面积为:,在区域U内任取1个点,则该点在区域V内的概率为,易知:X的可能取值为0,1,2,3,则X∽B(3,),代入概率公式即可求得求X的分布列和数学期望.
解答:解:(1)依题可知平面区域U的整点为(0,0),(0,±1),(0,±2),(±1,0),(±2,0),(±1,±1)共有13个,
平面区域V的整点为(0,0),(0,±1),(±1,0)共有5个,

(2)依题可得:平面区域U的面积为:π•22=4π,平面区域V的面积为:
在区域U内任取1个点,则该点在区域V内的概率为
易知:X的可能取值为0,1,2,3,

∴X的分布列为:
X123
P
∴X的数学期望:
(或者:,故
点评:此题是个中档题.考查古典概型和几何概型以及二项分布的期望求法,同时考查学生的阅读能力和分析解决问题的能力.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

设不等式x2+y2≤4确定的平面区域为U,|x|+|y|≤1确定的平面区域为V.
(1)定义横、纵坐标为整数的点为“整点”,在区域U内任取3个整点,求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率;
(2)在区域U内任取3个点,记这3个点在区域V的个数为X,求X的分布列和数学期望.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:0104 模拟题 题型:解答题

设不等式x2+y2≤4确定的平面区域为U,|x|+|y|≤1确定的平面区域为V,
(1)定义横、纵坐标为整数的点为“整点”,在区域U内任取3个整点,求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率;
(2)在区域内任取3个点,记这3个点在区域V的个数为X,求X的分布列和数学期望.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年广东省湛江师范附中高考复习数学模拟试卷1(理科)(解析版) 题型:解答题

设不等式x2+y2≤4确定的平面区域为U,|x|+|y|≤1确定的平面区域为V.
(1)定义横、纵坐标为整数的点为“整点”,在区域U内任取3个整点,求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率;
(2)在区域U内任取3个点,记这3个点在区域V的个数为X,求X的分布列和数学期望.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011年江西省八所重点中学高三联考数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

设不等式x2+y2≤4确定的平面区域为U,|x|+|y|≤1确定的平面区域为V.
(1)定义横、纵坐标为整数的点为“整点”,在区域U内任取3个整点,求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率;
(2)在区域U内任取3个点,记这3个点在区域V的个数为X,求X的分布列和数学期望.

查看答案和解析>>

同步练习册答案