Question

某校组织科普知识竞赛，每位选手需要回答三个问题．竞赛规则规定：每题回答正确得100分；回答不正确得-100分．某选手每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互间没有影响．该选手回答三个问题总得分的数学期望值等于________．

Answer 1

180
分析：由已知，这名同学回答这三个问题时可能三个题目都答对，答对两个、答对一个、答对0个，所以总得分ξ的可能取值是-300，-100，100，300．列出分布列，再求值．
解答：记总得分为ξ，ξ的可能值为-300，-100，100，300．
P（ξ=-300）=0.2³=0.008，P（ξ=-100）=3×0.2²×0.8=0.096，
P（ξ=100）=3×0.2×0.8²=0.384，P（ξ=300）=0.8³=0.512，
所以ξ的概率分布列

根据ξ的概率分布，可得ξ的期望
Eξ=（-300）×0.08+（-100）×0.096+100×0.384+300×0.512=180．
故答案为：180．
点评：本题主要考查离散型随机变量数学期望及计算，一般先列出分布列，再求值，考查运用概率统计知识解决实际问题的能力．