Question

设x，y满足约束条件

y≤x y≥2-x y≥3x-6

，则

3y-2x+7

x-2

的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合

分析：令u=x-2，v=3y-2x+7换元，把约束条件转化

v-u-9≤0 v+5u-3≥0 v-7u-3≥0

，作出可行域后求可行域内的动点与原点连线的斜率的范围得答案．

解答： 解：令u=x-2，v=3y-2x+7，得x=u+2，y=

v+2u-3

3

，
代入

y≤x y≥2-x y≥3x-6

得，

v-u-9≤0 v+5u-3≥0 v-7u-3≥0

，
作出可行域如图，

联立

v-u-9=0 v+5u-3=0

，解得：A（-1，8），
联立

v-u-9=0 v-7u-3=0

，解得：B（1，10），
∴

3y-2x+7

x-2

=

v

u

∈（-8，10）．
故答案为：（-8，10）．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，是中档题．