Question

10．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共5升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（　　）

• A． $\frac{14}{11}$
• B． $\frac{85}{66}$
• C． $\frac{43}{33}$
• D． $\frac{29}{22}$

Answer 1

分析 由题意可得等差数列的首项和公差，由通项公式可得．

解答 解：由题意可得每节的容积自上而下构成9项等差数列，
且a₁+a₂+a₃+a₄=5，a₉+a₈+a₇=4，设公差为d，
则a₁+a₂+a₃+a₄=4a₁+6d=5，a₉+a₈+a₇=3a₁+21d=4，
两式联立可得a₁=$\frac{27}{22}$，d=$\frac{1}{66}$，
∴第5节的容积a₅=a₁+4d=$\frac{85}{66}$．
故选：B

点评 本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．