Question

若直线y=x+b与曲线

x=3cosθ y=3sinθ

θ∈（0，π）有两个不同公共点，则b的取值范围为

(3，3

2

)

．

Answer 1

分析：由题意将参数方程化为普通方程，因为直线与半圆有两个不同的交点，利用圆心到直线的距离小于半径，结合图象即可求出b的范围；

解答：解：

x=3cosθ y=3sinθ

化为普通方程x²+y²=9，θ∈（0，π）表示上半个圆，
因为直线与圆有两个不同的交点，所以

|b|

2

＜3解得 -3

2

＜b＜3

2

，
因为是个半圆，所以直线在y轴上的截距大于3，
b的取值范围为(3，3

2

)
故答案为：(3，3

2

)．

点评：此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题．