Question

已知sin(x+

π

6

)=

1

4

，则sin(

5π

6

-x)+sin2(

π

3

-x)=

 

．

Answer 1

分析：观察题中角之间的关系，x+

π

6

与

5π

6

-x是互补的关系，x+

π

6

与

π

3

-x是互余关系，这是解题的突破口，用诱导公式求出结论中要用的结果，题目得解．

解答：解：∵sin(x+

π

6

) =

1

4

，
∴cos(

π

3

-x) =

1

4

，
∴sin(

5π

6

-x) +sin2(

π

3

-x)
=sin(x+

π

6

) +1-cos2(

π

3

-x)
=

1

4

+1-(

1

4

)2
=

19

16

，
故答案为：

19

16

点评：在三角函数中除了诱导公式和作八个基本恒等式之外，还有两角和与差公式、倍角公式、半角公式、积化和差公式、和差化化积，此外，还有万能公式，在一般的求值或证明三角函数的题中，只要熟练的掌握以上公式，用一般常用的方法都能解决我们的问题．