Question

三人夺球的游戏的规则是：在小球上均匀装上三条绳子，由三人在一水平面上分别拉绳，要求每两人与球连线夹角相等，得到小球者为胜．现有甲、乙、丙三人玩此游戏，若甲、乙两人的力量相同，均为a N，试探究丙需要多少力量小球静止？若甲、乙两人的力量不等，则小球有可能静止吗？

Answer 1

答案：
解析：

本题主要考查向量加法法则及相反向量的定义．设甲、乙、丙三人作用于小球的力分别为a、b、c，根据题意，可知a、b、c三个向量两两夹角为120°，可先计算a＋b，由于|a|＝|b|，易求|a＋b|＝|c|，且a＋b平分a、b所成的角即方向与c相反，要使小球不动，则c＝－(a＋b)，所以丙需要与甲、乙相同的力量，小球就会静止．若甲、乙两人力量不等，根据向量加法的平行四边形法则，a＋b的方向不可能与c相反，也就是说a＋b与c不可能是相反向量，所以小球不可能静止．

提示：

互为相反向量的两个向量的和为0，在物理中可以理解成两个力的合力为0．解决本题首先要审好题，能从题目中提炼出数学模型，进而利用数学知识解决，这是解决文字题或应用题最关键的一个环节．