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已知定义在R上函数f(x)部分自变量与函数值对应关系如表,若f(x)为偶函数,且在[0,+∞)上为增函数,不等式-1≤f(x)<3的解集是(  )
x 0 2 3 4
y -1 1 2 3
分析:利用函数的单调性解不等式需要将-1和3变成函数值,因此观察表格,将原不等式转化为f(0)≤f(x)<f(4).再根据函数为偶函数且在[0,+∞)上为增函数,进行等价变形,即可得出原不等式的解集.
解答:解:∵由表格,可得在[0,+∞)上f(x)满足f(0)=-1,且f(4)=3
∴根据f(x)在[0,+∞)上为增函数,得
当x≥0时不等式-1≤f(x)<3的解集是[0,4)
又∵f(x)为偶函数,
∴当x<0时,不等式-1≤f(x)<3即-1≤f(-x)<3,
解集满足0<-x<4,化简得x∈(-4,0)
综上所述,原不等式的解集为(-4,4)
故选:B
点评:本题给出偶函数满足的条件,求解关于x的不等式,着重考查了函数的奇偶性、单调性和不等式的解法等知识,属于中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知定义在R上函数f(x)=
b-2x
a+2x+1
是奇函数.
(1)对于任意t∈R不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围.
(2)若对于任意实数,m,x,f(x)<m2+2tm+t+
5
2
恒成立,求t的取值范围.
(3)若g(x)是定义在R上周期为2的奇函数,且当x∈(-1,1)时,g(x)=f(x)-x,求g(x)=0的所有解.

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科目:高中数学 来源: 题型:

有下列几个命题:
①函数y=
1
x+1
在(-∞,-1)∪(-1,+∞)上是减函数;
②已知f(x)在R上是增函数,若a+b>0,则有f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b);
③已知函数y=f(x)是R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x(1+
3x
)
,则当x<0时,f(x)=-x(1-
3x
)

④已知定义在R上函数f(x)满足对?x,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0,则f(x)是R上的增函数;⑤如果a>1,则函数f(x)=ax-x-a(a>0且a≠1)有两个零点.
其中正确命题的序号是
 
.(写出全部正确结论的序号)

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知定义在R上函数f(x)是偶函数,对x∈R都有f(2+x)=-f(2-x),当f(-3)=-2 时,f (2007)的值为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知定义在R上函数f(x)是奇函数,对x∈R都有f(2+x)=-f(2-x),则f(2012)=(  )

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