练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    当n∈N*时，，

    (1)求S1，S2，T1，T2

    (2)猜想Sn与Tn的关系，并用数学归纳法证明．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)，

    　　，

    　　(2)猜想：即：

    　　(n∈N*)

    　　下面用数学归纳法证明

    　　①n＝1时，已证S1＝T1

    　　②假设n＝k时，Sk＝Tk(k≥1，k∈N*)，即：

    　　

    　　则

    　　

    　　

    　　

    　　由①，②可知，对任意n∈N*，Sn＝Tn都成立．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于数列{xn}，如果存在一个正整数m，使得对任意的n（n∈N*）都有xn+m=xn成立，那么就把这样一类数列{xn}称作周期为m的周期数列，m的最小值称作数列{xn}的最小正周期，以下简称周期．例如当xn=2时，{xn}是周期为1的周期数列，当yn=sin(
    π
    2
    n)    时，{yn}的周期为4的周期数列．
    （1）设数列{an}满足an+2=λ•an+1-an（n∈N*），a1+a，a2=b（a，b不同时为0），且数列{an}是周期为3的周期数列，求常数λ的值；
    （2）设数列{an}的前n项和为Sn，且4Sn=（an+1）2．
    ①若an＞0，试判断数列{an}是否为周期数列，并说明理由；
    ②若anan+1＜0，试判断数列{an}是否为周期数列，并说明理由．
    （3）设数列{an}满足an+2=-an+1-an（n∈N*），a1=1，a2=2，bn=an+1，数列{bn}的前n项和Sn，试问是否存在p、q，使对任意的n∈N*都有p≤
    Sn
    n
    ≤q    成立，若存在，求出p、q的取值范围；不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    当n∈N+时，定义函数N（n）表示n的最大奇因数．如N（1）=1，N（2）=1，N（3）=3，N（4）=1，N（5）=5，N（10）=5，记S（n）=N（2n-1）+N（2n-1+1）+…+N（2n-1）（n∈R+）则：（1）S（3）=
    16
    16
    ；（2）S（n）=
    4n-1
    4n-1
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    用数学归纳法证明“当n∈N*时，1+2+22+23+…+25n-1是31的倍数”时，从k到k+1时需添加的项是
    25k+25k+1+25k+2+25k+3+25k+4
    25k+25k+1+25k+2+25k+3+25k+4
    ．．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）是（0，+∞）上的单调递增函数，当n∈N*时，f（n）∈N*，且f[f（n）]=3n，则f（1）的值等于（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：设计选修数学－4-5人教A版 人教A版 题型：013

    用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”，第二步归纳假设应该写成

    [　　]
    A．

    假设当n＝k(k∈N+)时，xk＋yk能被x＋y整除

    B．

    假设当n＝2k(k∈N+)时，xk＋yk能被x＋y整除

    C．

    假设当n＝2k＋1(k∈N+)时，xk＋yk能被x＋y整除

    D．

    假设当n＝2k－1(k∈N+)时，xk＋yk能被x＋y整除

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案