Question

点P在曲线上移动时，过点P的切线的倾斜角的取值范围是

1. A.
   [0，π）
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：根据导数的几何意义可知切线的斜率即为该点处的导数，再根据导数的取值范围求出斜率的范围，最后再根据斜率与倾斜角之间的关系k=tanα，求出α的范围即可．
解答：设点P处切线的倾斜角为α，
∵tanα=3x²-1，
∴tanα∈[-1，+∞）．
当tanα∈[0，+∞）时，α∈[0，）；
当tanα∈[-1，0）时，α∈[，π）．
∴α∈[0，）∪[，π）．
故选D．
点评：此题考查了利用导数研究曲线上某点切线的方程，直线倾斜角与斜率的关系，以及正切函数的图象与性质．要求学生掌握导函数在某点的函数值即为过这点切线方程的斜率，且直线的斜率为倾斜角的正切值，掌握正切函数的图象与性质．