Question

求圆心在直线x－y－4＝0上，且经过两圆x²＋y²－4x－3＝0和x²＋y²－4y－3＝0的交点的圆的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：画出如图示意图， 　　设经过两已知圆的交点的圆的方程为x2＋y2－4x－3＋λ(x2＋y2－4y－3)＝0， 　　则其圆心坐标为()． 　　∵所求圆的圆心在直线x－y－4＝0上， 　　∴，解得λ＝． 　　∴所求圆的方程为x2＋y2－6x＋2y－3＝0． 　　思路分析：经过两圆交点的圆的方程可用圆系方程形式设出，其中的一个待定系数，可依据圆心在已知直线上求得．

提示：

求圆的方程的方法较多，一般可根据条件确定圆心和半径，对此题来说求出两圆交点A，B坐标，圆心在AB的中垂线上，然后与直线x－y－4＝0联立求得圆心坐标．但简便的方法还是利用圆系方程来处理．