Question

对于0＜a＜1，给出下列四个不等式
①loga(1+a)＜loga(1+

1

a

)；②loga(1+a)＞loga(1+

1

a

)；③a1+a＜a1+

1

a

；④a1+a＞a1+

1

a

；
其中成立的是

 

．

Answer 1

分析：本题中①②互相矛盾的对数型不等式，③④是互相矛盾的指数式，解决本题要用y=log_ax鉴别①②的真假，用y=a^x鉴别③④的真假．

解答：解：考查y=log_ax与y=a^x，
 因为0＜a＜1，所以两个函数都是减函数
 又可知1+a＜1+

1

a

 故有loga(1+a)＞loga(1+

1

a

)且a1+a＞a1+

1

a

 即②④是正确的
 故答案为②④

点评：本题考点是对数函数与指数函数的单调性，考查利用对数函数比较对数式之间的大小，用指数函数的单调性比较两个指数式之间的大小，由于本题中四个不等式之间两两矛盾，故可以根据其共性合二为一来判断，做题时要注意观察题设条件中的此类现象，充分利用题设中矛盾现象可以大大降低破题的难度．