Question

【题目】已知函数．

（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；

（2）指出f(x)的周期、振幅、初相、对称轴；

（3）此函数图象由y=sinx的图象怎样变换得到？（注：y轴上每一竖格长为1）

Answer 1

【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析；(3)答案见解析.

【解析】试题分析：

(1)由题意结合五点法列表，据此绘制函数图象即可；

(2)结合函数的解析式可得函数的周期为，振幅为3，初相为，对称轴方程为：.

(3)结合三角函数的变换性质可知变换过程如下：由y=sinx在[0，2π]上的图象向左平移个单位，把横坐标伸长为原来的2倍，把纵坐标伸长为原来的3倍，向上平移3个单位，即可得到的图象．

试题解析：

（1）令取0，，π，，2π，列表如下：

	0		π		2π
x
	3	6	3	0	3

在一个周期内的闭区间上的图象如下图所示：

（2）∵函数中，A=3，B=3，ω=，φ=．

∴函数f（x）的周期T=4π，振幅为3，初相为，

对称轴满足：，

据此可得对称轴方程为：.

（3）此函数图象可由y=sinx在[0，2π]上的图象经过如下变换得到：

①向左平移个单位，得到y=sin（x+）的图象；

②再保持纵坐标不变，把横坐标伸长为原来的2倍得到y=的图象；

③再保持横坐标不变，把纵坐标伸长为原来的3倍得到y=的图象；

④再向上平移3个单位，得到的图象．