Question

9．已知一个数列{a_n}的各项是1或3，首项为1，且在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个3，即1，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，3，1…．
（1）试问：第2013个1为该数列的第几项？
（2）求a₂₀₁₃．

Answer 1

分析 通过题意找出规律：第n个1前面有n（n-1）项，进而计算即得结论．

解答 解：（1）由题易知：第1个1前面有0项，
第2个1前面有0+2=2项，
第3个1前面有0+2+4=6项，
第4个1前面有0+2+4+6=12项，
…
∴第n个1前面有：0+2+4+…+2（n-1）=2•$\frac{n（n-1）}{2}$=n（n-1）项，
∴第2013个1为该数列的第2013×2012+1项；
（2）由（1）中分析可知：
第45个1前面有：45（45-1）=1980项，
第46个1前面有：46（46-1）=2070项，
∴a₂₀₁₃=3．

点评 本题主要考查了等比数列的前n项和公式在解题中的应用，解题的关键是找出数列中蕴含的规律，注意解题方法的积累，属于中档题．