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    已知
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（cosβ，sinβ），且
    a
    与
    b
    之间满足关系：|k
    a
    +
    b
    |=
    		3
    |
    a
    -k
    b
    |，其中k＞0．
    （1）用k表示
    a
    •
    b
    ．
    （2）求
    a
    •
    b
    的最小值，并求此时
    a
    与
    b
    夹角θ的大小．
    分析：（1）由
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（cosβ，sinβ），可得|
    a
    |=|
    b
    |=1，结合|k
    a
    +
    b
    |=
    		3
    |
    a
    -k
    b
    |，利用平方法，可得k2
    a
    2+
    b
    2+2k
    a
    •
    b
    =3（
    a
    2-2k
    a
    •
    b
    +k2
    b
    2），整理后可用k表示
    a
    •
    b
    ．
    （2）由（1）中函数的解析式，利用基本不等式，可分析出
    a
    •
    b
    的最小值，代入向量夹角公式，可得此时
    a
    与
    b
    夹角θ的大小．
    解答：解：∵|k
    a
    +
    b
    |=
    		3
    |
    a
    -k
    b
    |两边平方，
    得：|k
    a
    +
    b
    |2=3|
    a
    -k
    b
    |2
    ∴k2
    a
    2+
    b
    2+2k
    a
    •
    b
    =3（
    a
    2-2k
    a
    •
    b
    +k2
    b
    2）
    即
    a
    •
    b
    =
    (3-k2)
    a
    2         +(3k2-1)
    b
    2     
    8k
    ．
    ∵
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（cosβ，sinβ），
    ∴
    a
    2=1，
    b
    2=1，
    ∴
    a
    •
    b
    =
    k2+1
    4k
    ．…（6分）
    （2）∵k＞0，
    ∴（k-1）2≥0，从而k2+1≥2k，
    即
    k2+1
    4k
    ≥
    2k
    4k
    ≥
    1
    2
    ，
    ∴
    a
    •
    b
    的最小值为
    1
    2
    ，
    此时cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    =
    1
    2
    ，
    ∴θ=60°，
    即
    a
    与
    b
    夹角为60°．…（12分）
    点评：本题考查的知识点是平面向量的综合题，熟练掌握向量模计算的计算方式及平面向量夹角公式，是解答的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的向量a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b=（m+p，n-q），已知a=（cosθ，3），b=(sinθ，3+
    		2
    sinθ)    （θ∈R），点N（x，y）满足
    ON
    =a⊙b（其中O为坐标原点），则|
    ON
    |2    的最大值为（　　）
    A、
    		2
    B、2+
    		2
    C、2-
    		2
    D、2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π．
    （1）求证：
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    互相垂直；
    （2）若k
    a
    +
    b
    与k
    a
    -
    b
    大小相等，求β-α（k≠0）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（cosβ，sinβ），则（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（cosβ，sinβ）．
    （1）若α-β=
    7π
    6
    ，求
    a
    •
    b
    的值；
    （2）若
    a
    •
    b
    =
    4
    5
    ，α=
    π
    8
    ，且α-β∈(-
    π
    2
    ，0)    ，求tan（α+β）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2005•朝阳区一模）已知
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（cosβ，sinβ），0＜α＜β＜π
    （Ⅰ）求|
    a
    |的值；
    （Ⅱ）求证：
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    互相垂直；
    （Ⅲ）设|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，求β-α的值．

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