【题目】已知椭圆的中心为原点,焦点为,离心率为,不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于,两点.
(1)若为线段的中点,求直线的方程.
(2)若点是直线上一点,点在椭圆上,且满足,设直线与直线的斜率分别为,,问是否为定值?若是,请求出的值;若不是,请说明理由.
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【题目】如图,过抛物线上的一点作抛物线的切线,分别交x轴于点D交y轴于点B,点Q在抛物线上,点E,F分别在线段AQ,BQ上,且满足,,线段QD与交于点P.
(1)当点P在抛物线C上,且时,求直线的方程;
(2)当时,求的值.
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【题目】如图,在摩天轮底座中心与附近的景观内某点之间的距离为m.摩天轮与景观之间有一建筑物,此建筑物由一个底面半径为m的圆柱体与一个半径为m的半球体组成.圆柱的地面中心在线段上,且为m.半球体球心到地面的距离为m.把摩天轮看做一个半径为m的圆,且圆在平面内,点到地面的距离为m.把摩天轮均匀旋转一周需要min,若某游客乘坐摩天轮(把游客看作圆上的一点)旋转一周,求该游客能看到点的时长.(只考虑此建筑物对游客视线的遮挡)
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【题目】如图, 为圆的直径,点, 在圆上, ,矩形和圆所在的平面互相垂直,已知, .
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的大小;
(Ⅲ)当的长为何值时,二面角的大小为.
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【题目】设椭圆()的左右焦点分别为,椭圆的上顶点为点,点为椭圆上一点,且.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若,过点的直线交椭圆于两点,求线段的中点的轨迹方程.
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【题目】为了研究国民收入在国民之间的分配,避免贫富过分悬殊,美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线,如图所示:劳伦茨曲线为直线时,表示收入完全平等,劳伦茨曲线为折线时,表示收入完全不平等记区域为不平等区域,表示其面积,为的面积.将,称为基尼系数.对于下列说法:
①越小,则国民分配越公平;
②设劳伦茨曲线对应的函数为,则对,均有;
③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为,则;
④若某国家某年的劳伦茨曲线近似为,则.
其中不正确的是:( )
A.①④B.②③C.①③④D.①②④
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