【题目】已知椭圆的中心为原点
,焦点为
,离心率为
,不与坐标轴垂直的直线
与椭圆
交于
,
两点.
(1)若为线段
的中点,求直线
的方程.
(2)若点是直线
上一点,点
在椭圆
上,且满足
,设直线
与直线
的斜率分别为
,
,问
是否为定值?若是,请求出
的值;若不是,请说明理由.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,过抛物线上的一点
作抛物线的切线,分别交x轴于点D交y轴于点B,点Q在抛物线上,点E,F分别在线段AQ,BQ上,且满足
,
,线段QD与
交于点P.
(1)当点P在抛物线C上,且时,求直线
的方程;
(2)当时,求
的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在摩天轮底座中心与附近的景观内某点
之间的距离
为
m.摩天轮与景观之间有一建筑物,此建筑物由一个底面半径为
m的圆柱体与一个半径为
m的半球体组成.圆柱的地面中心
在线段
上,且
为
m.半球体球心
到地面的距离
为
m.把摩天轮看做一个半径为
m的圆
,且圆
在平面
内,点
到地面的距离
为
m.把摩天轮均匀旋转一周需要
min,若某游客乘坐摩天轮(把游客看作圆
上的一点)旋转一周,求该游客能看到点
的时长.(只考虑此建筑物对游客视线的遮挡)
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图, 为圆
的直径,点
,
在圆
上,
,矩形
和圆
所在的平面互相垂直,已知
,
.
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)求直线与平面
所成角的大小;
(Ⅲ)当的长为何值时,二面角
的大小为
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设椭圆(
)的左右焦点分别为
,椭圆的上顶点为点
,点
为椭圆
上一点,且
.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若,过点
的直线交椭圆于
两点,求线段
的中点
的轨迹方程.
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【题目】为了研究国民收入在国民之间的分配,避免贫富过分悬殊,美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线,如图所示:劳伦茨曲线为直线时,表示收入完全平等,劳伦茨曲线为折线
时,表示收入完全不平等记区域
为不平等区域,
表示其面积,
为
的面积.将
,称为基尼系数.对于下列说法:
①越小,则国民分配越公平;
②设劳伦茨曲线对应的函数为,则对
,均有
;
③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为,则
;
④若某国家某年的劳伦茨曲线近似为,则
.
其中不正确的是:( )
A.①④B.②③C.①③④D.①②④
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