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【题目】已知椭圆的中心为原点,焦点为,离心率为,不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于两点.

1)若为线段的中点,求直线的方程.

2)若点是直线上一点,点在椭圆上,且满足,设直线与直线的斜率分别为,问是否为定值?若是,请求出的值;若不是,请说明理由.

【答案】12的值是定值,且值为

【解析】

1)设椭圆的半焦距为,根据题意可得,解得,得到椭圆的方程为..易知,由于点都在椭圆上,得到,两式相减得到,再根据为线段的中点求解.

2)由(1)可知,直线,点.设点,根据,得.,再代入求解.

1)设椭圆的半焦距为,由题意可得,解得.

故椭圆的方程为.

.易知

由于点都在椭圆上,所以

所以.

因为为线段的中点,

所以.

故直线的方程为,即.

2)由(1)可知,直线,点.

设点

易知.因为

所以,得.

因为点在椭圆上,所以,即.

所以

所以的值是定值,且值为.

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越小,则国民分配越公平;

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③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为,则

④若某国家某年的劳伦茨曲线近似为,则

其中不正确的是:(

A.①④B.②③C.①③④D.①②④

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