练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设正实数a，b满足a+2b=2．则ab的最大值为
     
    ：a2+b2的最小值为
     
    ．
    考点：基本不等式
    专题：不等式的解法及应用
    分析：由题意可得2=a+2b≥2
    		a•2b
    ，变形可得ab的最大值；又可得a=2-2b且0＜b＜1，代入a2+b2由二次函数区间的最值可得．
    解答： 解：∵正实数a，b满足a+2b=2，
    ∴2=a+2b≥2
    		a•2b
    ，
    ∴
    		2ab
    ≤1，∴ab≤
    1
    2

    当且即当a=2b时取等号；
    由正实数a，b满足a+2b=2可得a=2-2b，
    再由a=2-2b＞0可得b＜1，即0＜b＜1，
    ∴a2+b2=（2-2b）2+b2=5b2-8b+4，
    由二次函数可知当b=-
    -8
    2×5
    =
    4
    5
    时，a2+b2取最小值
    4
    5

    故答案为：
    1
    2
    ；
    4
    5
    点评：本题考查基本不等式求最值，涉及二次函数区间的最值，属中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设双曲线C的中心在原点，以点A（
    2
    3
    		3
    ，0）为右焦点，以x=
    		3
    6
    为右准线．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）设直线l：y=kx+1与双曲线交于A、B两点，若以A、B为直径的圆经过原点，求k的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB，垂足为F．
    （1）求证PA∥平面EBD；
    （2）求二面角P-AD-F的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin（π+α）=
    3
    5
    ，α为第三象限角，则tanα=（　　）
    A、
    3
    4
    B、-
    3
    4
    C、
    4
    3
    D、-
    4
    3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足an=17-3n，则使其前n项的和Sn取最大值时n的值为（　　）
    A、4B、5C、6D、7

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A={y∈N|y=x2-4x+6}，B={y∈N|y=-x2-2x+5}，求A∩B，并用例举法和描述法两种方法表示．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的凼数y=f（x）满足f（x+A+B）=f（x），其中A，B分别是函数g（x）=
    |x|+sinx+1
    |x|+1
    的最大值和最小值，若当0≤x≤1时，f（x）=（
    1
    2
    ）x，则f（2015）=（　　）
    A、1
    B、0
    C、-
    1
    2
    D、
    1
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    执行如图所示的算法，则输出的结果是（　　）
    A、1
    B、
    4
    3
    C、
    5
    4
    D、2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若不等式x2-px+q=0的解集为（-
    1
    2
    ，
    1
    3
    ），则不等式qx2+px+1＞0的解集为（　　）
    A、（-3，2）
    B、（-2，3）
    C、（-
    1
    3
    ，
    1
    2
    ）
    D、（-
    1
    2
    ，
    1
    3
    ）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案