Question

19．平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，记$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AF}$=$\overrightarrow{b}$，试用$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$表示向量$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AD}$．

Answer 1

分析 利用$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AD}$表示出$\overrightarrow{AE}，\overrightarrow{AF}$，列出方程组解出．

解答 解：∵$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{a}=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}}\\{\overrightarrow{b}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}}\end{array}\right.$，∴$\overrightarrow{AB}$=$\frac{4}{3}\overrightarrow{a}-\frac{2}{3}\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AD}$=$\frac{4}{3}\overrightarrow{b}-\frac{2}{3}\overrightarrow{a}$．

点评 本题考查了平面向量加法的几何意义，是基础题．