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8.等比数列{an}满足:a1+a6=11,a3a4=$\frac{32}{9}$,则a1=$\frac{32}{3}或\frac{1}{3}$.

分析 由已知得a1,a6是方程${x}^{2}-11x+\frac{32}{9}=0$的两个根,由此能求出a1的值.

解答 解:∵等比数列{an}满足:a1+a6=11,a3a4=$\frac{32}{9}$,
∴a1a6=a3a4=$\frac{32}{9}$,
∴a1,a6是方程${x}^{2}-11x+\frac{32}{9}=0$的两个根,
解方程,得:${a}_{1}=\frac{1}{3},{a}_{6}=\frac{32}{3}$或${a}_{1}=\frac{32}{3},{a}_{6}=\frac{1}{3}$.
∴a1的值为$\frac{32}{3}或\frac{1}{3}$;
故答案为:$\frac{32}{3}或\frac{1}{3}$.

点评 本题考查等比数列的首项的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等比数列的性质的合理运用.

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