练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数f(x)=sin2x+2sinx•sin(
    π
    2
    -x)+3sin2(
    3π
    2
    -x)
    （1）若tanx=
    1
    2
    ，求f（x）的值；
    （2）求函数f（x）最小正周期及单调递减区间．
    分析：（1）f（x）解析式分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanx的值代入计算即可求出值；
    （2）f（x）解析式利用同角三角函数间的基本关系化简，再利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数找出ω的值，代入周期公式即可求出f（x）的最小正周期，利用正弦函数的单调性即可确定出f（x）的单调递减区间．
    解答：解 （1）f（x）=sin2x+2sinx•cosx+3cos2x=
    sin2x+2sinxcosx+3cos2x
    sin2x+cos2x
    =
    tan2x+2tanx+3
    tan2x+1
    =
    17
    5
    ；
    （2）f（x）=sin2x+2sinx•cosx+3cos2x=sin2x+cos2x+2=
    		2
    sin（2x+
    π
    4
    ）+2，
    ∵ω=2，
    ∴f（x）的最小正周期为T=
    2π
    2
    =π；
    由
    π
    2
    +2kπ≤2x+
    π
    4
    ≤
    3π
    2
    +2kπ，k∈Z，解得：
    π
    8
    +kπ≤x≤
    5π
    8
    +kπ，k∈Z，
    则f（x）的单调递减区间为[
    π
    8
    +kπ，
    5π
    8
    +kπ]，k∈Z．
    点评：此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，诱导公式的作用，两角和与差的正弦函数公式，三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数的单调性，熟练掌握公式是解本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （附加题）
    （Ⅰ）设非空集合S={x|m≤x≤l}满足：当x∈S时有x2∈S，给出下列四个结论：
    ①若m=2，则l=4
    ②若m=-
    1
    2
    ，则
    1
    4
    ≤l≤1
    ③若l=
    1
    2
    ，则-
    		2
    2
    ≤m≤0    ④若m=1，则S={1}，
    其中正确的结论为
    ②③④
    ②③④
    ．
    （Ⅱ）已知函数f(x)=x+
    a
    x
    +b(x≠0)    ，其中a，b∈R．若对于任意的a∈[
    1
    2
    ，2]    ，f（x）≤10在x∈[
    1
    4
    ，1]    上恒成立，则b的取值范围为
    （-∞，
    7
    4
    ]
    （-∞，
    7
    4
    ]
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    将正奇数列{2n-1}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：
    记aij是这个数表的第i行第j列的数．例如a43=17
    （Ⅰ）  求该数表前5行所有数之和S；
    （Ⅱ）2009这个数位于第几行第几列？
    （Ⅲ）已知函数f(x)=
    3x
    3n
    （其中x＞0），设该数表的第n行的所有数之和为bn，
    数列{f（bn）}的前n项和为Tn，求证Tn＜
    2009
    2010
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•开封二模）已知函数f(x)=sin(x+
    π
    6
    )+2sin2
    x
    2
    ．
    （I）求函数f（x）的单调递增区间；
    （II）记△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c若f(A)=
    3
    2
    ，△ABC的面积S=
    		3
    2
    ，a=
    		3
    ，求b+c的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•黑龙江一模）已知函数f(x)=
    		3
    2
    sinxcosx-
    3
    2
    sin2x+
    3
    4
    ．
    （Ⅰ） 求函数f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若f（A）=0，a=
    		3
    ，b=2    ，求△ABC的面积S．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•黄山模拟）已知函数f(x)=ln2(1+x)，g(x)=
    x2
    1+x
    ．
    （Ⅰ）分别求函数f（x）和g（x）的图象在x=0处的切线方程；
    （Ⅱ）证明不等式ln2(1+x)≤
    x2
    1+x
    ；
    （Ⅲ）对一个实数集合M，若存在实数s，使得M中任何数都不超过s，则称s是M的一个上界．已知e是无穷数列an=(1+
    1
    n
    )n+a    所有项组成的集合的上界（其中e是自然对数的底数），求实数a的最大值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案