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    在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，D，E，F分别是棱AB，BC，CP的中点，AB＝AC＝1，PA＝2，则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为________．
    以A为原点，AB，AC，AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，由AB＝AC＝1，PA＝2，得A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,1,0)，P(0,0,2)，D(，0,0)，E，F，

    ∴＝(0,0,2)，＝，＝，设面DEF的法向量为n＝(x，y，z)．
    则由得取z＝1，则n＝(2,0,1)，设PA与平面DEF所成角为θ，则sin θ＝＝.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥O—ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA中点。

    （1）求证：直线BD⊥平面OAC；
    （2）求直线MD与平面OAC所成角的大小；
    （3）求点A到平面OBD的距离。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直三棱柱（侧棱和底面垂直的棱柱）中，，,，且满足.

    （1）求证：平面侧面；
    （2）求二面角的平面角的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在多面体ABCD－A1B1C1D1中，上、下两个底面A1B1C1D1和ABCD互相平行，且都是正方形，DD1⊥底面ABCD，AB∥A1B1，AB＝2A1B1＝2DD1＝2a.

    (1)求异面直线AB1与DD1所成角的余弦值；
    (2)已知F是AD的中点，求证：FB1⊥平面BCC1B1.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，四棱锥P—ABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点。

    (1)求证：BM∥平面PAD；
    (2)在侧面PAD内找一点N，使MN平面PBD；
    (3)求直线PC与平面PBD所成角的正弦。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面为一直角梯形，侧面PAD是等边三角形，其中，,平面底面，是的中点．

    (1)求证://平面；
    (2)求与平面BDE所成角的余弦值；
    (3)线段PC上是否存在一点M，使得AM⊥平面PBD，如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过正方形ABCD的顶点A，引PA⊥平面ABCD.若PA＝BA，则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是(　　)．
    A．30°B．45°C．60°D．90°

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知点A(1，1，1)，点B(－3，－3，－3)，则线段AB的长为
    A．4B．2C．4D．3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知平面向量不共线，且两两之间的夹角都相等,若,则 与的夹角是    ▲  .

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