[题目]某项科研活动共进行了5次试验.其数据如下表所示:特征量第1次第2次第3次第4次第5次555559551563552601605597599598(1)从5次特征量的试验数据中随机地抽取两个数据.求至少有一个大于600的概率,(2)求特征量关于的线性回归方程,并预测当特征量为570时特征量的值.(附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为. ) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】某项科研活动共进行了5次试验，其数据如下表所示：

特征量	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
	555	559	551	563	552
	601	605	597	599	598

（1）从5次特征量的试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率；

（2）求特征量关于的线性回归方程；并预测当特征量为570时特征量的值.

（附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，）

【答案】（1）（2）线性回归方程为.当时，特征量的估计值为.

【解析】试题分析：（1）列举出基本事件共个，事件的基本事件共7个，由古典概型计算公式，可得结论；（2）求出回归系数，即可求特征量关于的线性回归方程，并预测当为时的值.

试题解析：（1）记“至少有一个大于600”为事件.

基本事件有，，，，，，，，，，共10个.

其中包含事件的基本事件有，，，，，，，共7个.

∴.

（2）， .

∴

∵，

∴线性回归方程为.

当时，

∴当时，特征量的估计值为.

练习册系列答案

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组号	分组	频数	频率
第1组	[50，60)	5	0.05
第2组	[60，70)		0.35
第3组	[70，80)	30
第4组	[80，90)	20	0.20
第5组	[90，100]	10	0.10
合计		100	1.00

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	第30届伦敦	第29届北京	第28届雅典	第27届悉尼	第26届亚特兰大
中国	38	51	32	28	16
俄罗斯	24	23	27	32	26

（Ⅰ）根据表格中两组数据完成五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；

（Ⅱ）甲、乙、丙三人竞猜2020年中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金牌数多（假设两国代表团获得的金牌数不会相等），规定甲、乙、丙必须在两个代表团中选一个，已知甲、乙猜中国代表团的概率都为，丙猜中中国代表团的概率为，三人各自猜哪个代表团的结果互不影响，现让甲、乙、丙各猜一次，设三人中猜中国代表团的人数为，求的分布列及数学期望．