函数其中P,M为实数集R的两个非空子集,又规定f(P)={y|y=f(x),x∈P},f(M)={y|y=f(x),x∈M}.给出下列四个判断:
①若P∩M=,则f(P)∩f(M)=;
②若P∩M≠,则f(P)∩f(M) ≠;
③若P∪M=R,则f(P)∪f(M)=R;
④若P∪M≠R,则f(P)∪f(M)≠R.
其中正确判断有( )
A 0个 B 1个 C 2个 D 4个
A
【解析】
试题分析:函数的表达式知,可借助两个函数y=x与y=-x图象来研究,分析可得答案.
由题意知函数f(P)、f(M)的图象如图所示.
设
故①错误
同理可知当
,②不正确.
设
,故③错误.
④若则.这是不对的 若P={非负实数},M={正实数}
则f(P)={非负实数},f(M)={负实数}
则f(P)∪f(M)=R.故④错,故选A
考点:本试题主要是考查了同学们对于与集合,函数相关的创新试题的分析,和解决问题能力的运用,是中档题。
点评:考查对题设条件的理解与转化能力,本题中题设条件颇多,审题费时,需仔细审题才能把握其脉络,故研究时借用两个函数的图象,借助图形的直观来来帮助判断命题的正误,以形助数,是解决数学问题常用的一种思路。
科目:高中数学 来源: 题型:013
函数
其中P、M为实数集R的两个非空子集,又规定f(P)={y|y=f(x),xÎ p},f(M)={y|y=f(x),xÎ M},给出下列四个判断:①若
P∩M=,则f(P)∩f(M)=;②若
P∩M,则f(P)∩f(M);③若
P∪M=R,则f(P)∪f(M)=R;④若
P∪MR,则f(P)∪f(M)R;其中正确判断有
[
]
A .1个 |
B .2个 |
C .3个 |
D .4个 |
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科目:高中数学 来源: 题型:013
(2004
北京,8)函数其中P、M为实数集R的两个非空子集,又规定f(P)={y|y=f(x),xP},f(M)={y|y=f(x),xM},给出下列四个判断:①若,则;②若,则;③若P∪M=R,则f(P)∪f(M)=R;④若P∪M≠R,则f(P)∪f(M)≠R.其中正确判断有[
]
A .1个 |
B .2个 |
C .3个 |
D .4个 |
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科目:高中数学 来源:广东省湛江一中2007-2008学年度第一学期高三理科数学周考试题(三) 题型:013
函数其中P,M为实数集R的两个非空子集,又规定f(P)={y|y=f(x),x∈P},f(M)={y|y=f(x),x∈M}.给出下列四个判断:
①若P∩M=,则f(P)∩f(M)=;②若P∩M≠,则f(P)∩f(M)≠φ;
③若P∪M=R,则f(P)∪f(M)=R;④若P∪M≠R,则f(P)∪f(M)≠R.
其中正确判断有
A.0个
B.1个
C.2个
D.4个
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科目:高中数学 来源:数学教研室 题型:013
函数其中P、M为实数集R的两个非空子集,又规定f(P)={y|y=f(x),xÎ p},f(M)={y|y=f(x),xÎ M},给出下列四个判断:
①若P∩M=,则f(P)∩f(M)=;
②若P∩M,则f(P)∩f(M);
③若P∪M=R,则f(P)∪f(M)=R;
④若P∪MR,则f(P)∪f(M)R;
其中正确判断有
[ ]
A.1个 |
B.2个 |
C.3个 |
D.4个 |
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