解析:本题仍然是曲线的切线问题,但既没有切线坐标,又没有切线的斜率,但曲线和它的切线均过原点,这是解题的关键.?
∵y=x3-3x2+2x,?
∴y′=3x2-6x+2.?
∵直线和曲线均过原点,?
当原点是切点时,切线斜率k=y′|x=0=2,?
当切点不是原点时,设切点为P(x0,y0),其中x0≠0,则有切线的斜率k=.?
又k=y′|x=x0 =3x02-6x0+2,?
∴y0=3x03-6x02+2x0.?
又∵切点P(x0,y0)在曲线上,?
∴y0=x03-3x02+2x0.?
∴3x03-6x02+2x0=x03-3x02+2x0.?
由于x0≠0,∴x0=.?
∴k=y′|x==-.?
综上所述,k=2或k=-.?
求切线一般是求导数得到切线的斜率,但切线的斜率k本身是未知的,则一定还有条件没有明确交待,需要认真审题,挖掘条件.另外切线与曲线不一定就是一个交点,即交点不一定是切点,也可能两个交点都是切点,要分情况讨论.
科目:高中数学 来源:2010年宁夏银川一中高考数学三模试卷(文科)(解析版) 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com