Question

（2010•湖北模拟）当x，y满足|x|+|y|＜1时，变量u=

y

x-3

的取值范围是

（-

1

3

，

1

3

）

．

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，设 u=

x

y-3

，再利用u的几何意义求最值，只需求出过点（3，0）的直线过可行域内的点B、点D时u的值，即可得到u的范围．

解答：解：解：先根据约束条件画出可行域（正方形ABCD内部区域），
设 u=

x

y-3

，将其转化为区域内的点与点Q（0，3）连线的斜率．
当直线经过点D（0，-1）时，u最大

1

3

，
当直线经过点B（0，1）时，u最小-

1

3

．
故u=

y

x-3

 的范围为：(-

1

3

，

1

3

)，
故答案为：(-

1

3

，

1

3

)．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．